즉, 비율 추정기는 이 특정 예에서 간단한 무작위 샘플링 추정기보다 4.48배 효율적입니다. y variate (θy)의 값의 비율 추정값의 경우, 추정 된 평균의 오차 분산의 파라메트릭 값은 처음에, 우리가 배급 추정기와 추정 무엇 (아직 이름에서 알 수 있듯이) 비율 (R) 대상 va 보조 변수당 경화: 헥타르당 나무 수. 그런 다음 대상 변수의 합계를 예측할 수도 있습니다. 일반적으로 분포된 x와 y의 경우 비율의 왜곡도는 약 [6] 매 28.35명에 대해 단 하나의 등록된 출생이 있었다. Laplace는 이 보조 정보를 사용하여 프랑스의 총 인구를 추정하는 공식을 생성했습니다: 총 인구 = 연간 출생수 * 28.35 대상 변수의 값이 알려진 산림 재고 샘플링에 있는 상황이 있습니다(또는 다른 변수(공동 변수 또는 보조 변수라고 함)와 높은 상관 관계를 가지도록 합니다. 공간 자기 상관에 대한 논의와 두 변수 간의 상관 관계가 있는 클러스터 플롯 설계의 최적화는 기본적으로 하나의 변수가 다른 변수에 대한 일정량의 정보를 포함하고 있음을 의미합니다. 상관관계가 높을수록 첫 번째 변수의 값이 알려질 때 두 번째 변수의 값을 더 잘 예측할 수 있습니다(그 반대의 경우도 마찬가지임). 따라서 이러한 공동 변수가 플롯에 있는 경우 이를 관찰하고 대상 변수에 대한 상관관계를 활용하여 궁극적으로 대상 변수를 추정하는 정밀도를 향상시키는 것이 합리적일 것입니다. 이것이 바로 비율 추정기가 적용되는 상황입니다.

비율의 잭나이프 추정치는 순진한 형태보다 덜 편향되어 있습니다. 비율의 잭나이프 추정기는 비율 추정기의 절편 기간이 0이면 여기에 제시된 추정자가 편향되지 않습니다. 반대로, 가로채기 용어가 0과 같지 않은 경우(예: 보조 변수가 0이지만 대상 변수가 아닌 경우) 여기서 추정기는 작은 샘플 크기에 대해 편향되지만 큰 샘플 크기에 대해는 거의 편향되지 않습니다. 비율이 편향되어 있다는 것은 다음과 같이 Jensen의 불평등을 나타내수 있습니다(x와 y 사이의 독립성을 가정) : 감사 샘플링에서 비율 추정은 총 오차를 추정하기 위해 모집단 값에 적용된 표본의 오차 비율의 비율입니다. 이 메서드는 전체 채우기에 샘플 비율을 적용합니다. 비율 추정기를 사용할 때 암시적으로 수행되는 것은 대상과 보조 변수 사이의 원근을 통해 간단한 선형 회귀를 가정하는 것입니다[bar{y}=bar{r/x], 여기서 비율, (r)는 경사 계수입니다. 암시적 가정은 (Y)와 (X) 간의 관계가 실제로 원점을 통과한다는 것입니다. 위의 예에서 플롯 영역을 보조 변수로 사용하면 확실히 사실입니다. 플롯 면적이 0이면 줄기 또는 기저 면적의 수도 0입니다. 그러나 (Y)와 (X) 간의 관계가 일반적으로 원점을 통과하지 않는 경우 추정기 바이어스가 있습니다. 1952년 Midzuno와 Sen은 비율에 대한 편견없는 추정값을 제공하는 샘플링 방식을 독립적으로 설명했습니다.

[15] [16] 보조 변수의 모든 값이 같으면(예: 고정 영역 플롯 샘플링에서 플롯 영역을 보조 변수로 사용하는 경우), ({s_x}^2)는 0이고 추정기는 단순 무작위 샘플링에서 평균 추정기의 오차 분산과 동일합니다. 입력하는 가변성의 유일한 소스는 대상 변수 ({s_y}^2)의 예상 분산입니다. 또한 위의 용어에서 (rhat{rho}{s_x}{s_y})을 크게 만들어 괄호안의 분산 용어에서 큰 용어를 뺍니다. 여기서 영향을 미치는 유일한 방법은 보조 변수의 지능적인 선택입니다.